preskoči na sadržaj

XIII. gimnazija Zagreb

 
Što je sudoku?
 
 
Hadrijanov zid u Engleskoj
 
 
Znatno kraći od Velikog kineskog, tek 118 km dug i u prosjeku 5 m visok Hadrijanov zid proteže se od Wallsenda na rijeci Tyne na sjeveroistoku Ujedinjenog Kraljevstva prema zapadu tj. do Bownessa. Godine 112. dao ga je izgraditi rimski car Hadrijan kako bi obilježio sjevernu granicu Rimskog Carstva. Gradnja zida započela je s istočne strane, a primarni građevni materijal bilo  je busenje koje je naknadno zamjenjeno s čvrstim kamenim blokovima. Sa sjeverne škotske strane, iz pravca napada Pikta ispred zida bio je prokopan duboki klanac koji je također imao obrambenu ulogu. Godine 383. Hadrijanov zid je napušten jer je Otok tada prestao biti dio Rimskog carstva. Kameni blokovi tada su se počeli koristiti za izgradnju kuća u okolici. Danas je ostao sačuvan dio zida koji iako velikim dijelom obrastao u mahovinu svjedoči o visokim građevinskim dostignućima. Činjenica je da su stari Rimljani osim umjetnosti, latinskog jezika i nekih običaja Britancima ostavili u baštinu zid koji su oni uspješno iskoristili u turističke svrhe.
 
 
 

Na zidu se nalazi magični kvadrat (Latinski palindrom) s tekstom „SATOR AREPO
TENET OPERA ROTAS“ koji možemo čitati u svim smjerovima (odozgo prema dolje,
odozdo prema gore, slijeva u desno i zdesna u lijevo). U prijevodu bi to značilo
„Sijač Arepo drži kotače (svojim) radom.“

Leonhard Euler predstavio je Latinski kvadrat 1783. kao "nouveau espece de
carres magiques", novu vrstu magičnih kvadrata.

1779. Euler je izdao rad u kojem koristi koncept ortogonalnih latinskih kvadrata na problemu 36 časnika. Ti časnici su izabrani tako da ih je 6 iz svake od 6 različitih pukovnija; dalje, između 6 časnika iz svake pukovnije nalazi se jedan časnik iz svakog od 6 danih činova. On je zaključio ( točno) da je takvo uređenje nemoguće.
 
LATINSKI KVADRAT na n elemenata je n × n matrica takva da se svaki od n elemenata pojavljuje točno jedanput u svakom retku i svakom stupcu. Broj n nazivamo RED kvadrata.
 
Primjeri:
 
1
2
3
2
3
1
3
1
2
1
2
3
4
2
1
4
3
3
4
1
2
4
3
2
1
 
 Svaki sudoku je latinski kvadrat, ali obrat ne vrijedi.
 
 Latinskih kvadrata ima  5 524 751 496 156 892 842 531 225 600, od tog broja samo njih
 6 670 903 752 021 072 936 960  ili 0,00012% su moguće sudoku slagalice ( to izračunali B. Felgenhauer
 i F. Jarvis 2005. godine). Izbacimo li sve rotacije i simetrije dobijamo ukupno 5 472 730 538 različitih  
 mogućnosti.
 
Najpoznatiji latinski kvadrat je SUDOKU.
 
Logička slagalica 9*9, podijeljena na 9 manjih slagalica s 3*3 polja. U svako polje se upisuje broj 1-9,
tako da se svaki broj pojavljuje točno jednom u svakom stupcu, redku i manjoj slagalici. Težina ovisi o broju i položaju zadanih brojeva. Do sada se nije uspjelo sastaviti slagalicu s manje od 17 zadanih brojeva koja ima jedinstveno rješenje. Za rješavanje nije potrebno matematičko znanje, već logičko razmišljanje. Puno veći problem je sastavljanje.  
 
Brojevne slagalice se prvi put pojavljuju u novinama pred kraj 19. stoljeća, kada su francuski sastavljači počeli uklanjati brojeve iz 'magičnog kvadrata‘.
 
Stranica iz novina „La France“, 6. srpnja 1895.
 
 
Začetnikom se smatra Leonhard Euler koji je prvi sastavio latinski kvadrat 9*9.
 
Prva sudoku slagalica objavljena 1979. godine u Dell Magazines pod imenom ’’Number place’’.
 
„Le Siecle“, pariške dnevne novine, objavile su djelomično popunjen 9*9 magični kvadrat s 3*3 pod-kvadrata 1982. godine (to još nije bio kao današnji sudoku).
 
 
Suuji wa dokushin na kagiru                   
                (数字は独身に限る)
 
ili u prijevodu ''broj mora biti jedinstven'' ili ''broj se smije pojaviti samo jednom'', a Maki Kaji je preimenovao u Sudoku .
 
1986 godine I. K. Nikoli uvodi dvije novosti: - ne smije biti više od 32 zadana broja
                                                                   - mora biti simetrična
 
 
 
 
 
Vrste:
 
Ne postoji konačna lista vrsta sudokua.
 
Neke od vrsta su:
 
 
Vrste:
 
Ne postoji konačna lista vrsta sudokua.
 
Neke od vrsta su:
 
X sudoku: klasičnom sudokuu dodana opcija glavnih dijagonala (na dijagonalama se također pojavljuju svi
                brojevi samo jednom)
 
7
1
 
 
 
 
 
 
9
 
 
6
 
 
5
1
 
3
 
5
3
 
 
 
6
8
 
 
6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7
 
 
8
7
 
 
 
9
1
 
2
 
4
6
 
 
7
 
 
1
 
 
 
 
 
 
6
2
 
Slash sudoku: klasičnom sudokuu dodana opcija jedne glavne dijagonale dod
ana o
pcija jedne glavne dijagonale
 
Jigsaw sudoku: 6*6 polja, sudoku dodana opcija glavnih dijagonala
 
 
Prstenasti sudoku: retci i stupci sadrže brojeve od 1-6 naravno bez ponavljanja brojeva, a također i
                               svaki od obojenih likova
 
zanimljivo j e što se raznim rotacijama
ne mijenja rješenje.
Offset sudoku: još 9 dodatnih opcija, ne samo da retci, stupci i 3*3 područja moraju imati brojeve od 1-9, već i isto obojana polja moraju imati brojeve od 1-9, a da se niti jedan broj ne ponavlja.
 
 
Parni i neparni sudoku, Samurai sudoku, 3D sudoku, Hutosiki, Wordoku,...
 
 
Popularnost
 
Sudoku je na teletextu programa Channel 4. srpanj 2005. Sky One uzivo prenosio Sudoku show, Sudoku Live 1. srpnja 2005. Prvo svjetsko natjecanje održano u gradu Lucca (Italija) 10.-12. ožujka 2006., a drugo u Pragu od 28. ožujka do 1. travnja 2007.
 
Tekst s T-portala:
 
Križaljke su mrtve, živio sudoku!
Japanska matematička mozgalica nakon Azije poharala je Veliku Britaniju, gdje je čak nekoliko dnevnih novina počelo s objavljivanjem novih, suludo popularnih matematičkih mozgalica. Odmah nakon toga, sudoku manija zavladala je Europom i Amerikom pa je samo pitanje vremena kada će i Hrvati masovno uzeti olovke u ruke i otkriti novu zabavu za vrijeme izležavanja u hladovini plaže, s olovkom u ruci...
Budući sudoku fanatici – pazite na ramena, vrat, ruke i ostale moguće ozljede, kao i na količinu mrvica od gumice za brisanje na tepihu...
 
Nova epidemija zahvatila je svijet – bolest zvana sudoku poprima zabrinjavajuće razmjere, a korijeni virusa otkriveni su u Japanu!

U samo nekoliko tjedana od njegove pojave u čak osam vodećih britanskih novina, virus se rapidno proširio preko vodećih dnevnika drugih država te tako postao dežurnom 'glavolomkom' i na stranicama glasila u Australiji, Njemačkoj, Skandinaviji, Italiji, Španjolskoj, Kanadi i SAD-u.

Sudoku manija, dakle, ne štedi nikoga i ništa pred sobom pa čak ni internet, koji je postao plodnim tlom za razmjenu savjeta i novih, do-it-yourself zadataka.

Primjerice, stranice Sudoku.org.uk bilježe preko pola milijuna posjeta dnevno, a dokument o temeljnim savjetima za rješavanje zadataka skinulo je 160.000 posjetitelja iz svih dijelova svijeta.
Sudoku su, dakle, kao i većinu 'virusa', koji poput najzaraznijih trendova poharaju većinu planete, izmislili Japanci, nazvavši ga Su Doku – Su na japanskom znači broj, a Doku znači jednina. Riječ je zapravo o križaljci u kojoj slova zamjenjuju brojevi, a 'ispunjavač' jedne takve tablice mora na temelju zadatka svrstati određene brojeve unutar određenih polja u tabeli, ovisno o već ponuđenim, otisnutim brojevima.

Devet je redova i devet polja u svakom redu, a svako mora biti popunjeno tako da se brojevi od 1 do 9 pojave samo jednom u svakom redu, stupcu ili 3 x 3 boxovima (označenim skupinama od po devet polja unutar tabele).

Nešto poput testa matematičke inteligencije...

'Ima nešto u toj tablici s praznim kvadratima – jednostavno plače da ju ispunite', komentira Wayne Gould, britanski ekspert za enigmatiku, jedna od zaslužnijih osoba za britansku sudoku-maniju. The Times, tako, svoje čitatelje svakodnevno opskrbljuje s jednom tabelom; The Independent nudi četiri sudoku zadatka dnevno, a urednici Guardiana napominju kako je njihov sudoku, za razliku od kompjuterski generiranih zadataka konkurencije, 'ručni-rad' eksperta iz Japana!

U Britaniji se sudoku pretvorio u frazu koja se koristi čak i u političkim komentarima; primjerice, kada je premijer Tony Blair nedavno radio preraspodjelu fotelja u svom kabinetu, kolumnist Timesa je njegove političke pretumbacije opisao rečenicom: Pa i nije baš sudoku, zar ne?
 


Iako nosi japansko ime, sudoku je zapravo tek varijacija tzv. Latin Squaresa iz 18. stoljeća, koje je kreirao švicarski matematičar Leonhard Euler, i to kao varijaciju na još starije zadatke, poput tzv. Magic Squaresa.

Marcel Danesi, profesor semiotike na Sveučilištu u Torontu, kaže da se korijen sudokua može pronaći i u drevnoj kineskoj 'igri' Lo Shu, a japanski izdavač Nikoli Inc. kaže da je sudoku još osamdesetih godina 'uvezao' iz SAD-a, gdje se zvao Number Place. Čak su i Japanci zadivljeni britanskom opsesijom vezanom za sudoku; naime, u Britaniji se o rješavanju sudoku zadataka može slušati na radiju, gledati dnevne talk show programe te noćne magazine posvećene toj temi, a postoji i nekoliko knjiga!

Sudoku je prije nekoliko godina postao apsolutnim hitom u Aziji, no iako je SAD prvi izvan azijskog kontinenta otkupio prve sudoku zadatke, pravi uspjeh zabilježen je tek nedavno, kada je došlo do ponovnog, masovnijeg otkrića ovog oblika zabave. Tako je nedavno i Los Angeles Times (sa 2,5 milijuna čitatelja) prvi na Zapadnoj obali objavio sudoku na svojim stranicama. Veliki broj čitatelja se preko noći zakvačio, a upravo je 'visoki stupanj ovisnosti' razlog uspjeha ove bizarne igre u cijelom svijetu.

Web forumi su zatrpani ispovijedima žešćih ovisnika, koji su u stanju, kako sami kažu, provesti i do pet sati u komadu sjedeći za sudoku tabelama, upisujući brojeve i mozgajući uz trijumfalno veselje nakon svakog obavljenog zadatka. Jedna žena podijelila je sa svijetom kako pati od velikih bolova u vratu zbog naginjanja nad novinama, glavobolje zbog višesatnog naprezanja i koncentracije te kako joj je kuća zatrpana mrvicama od gumice za brisanje... (Velimir Grgić, nedjelja, 03.07.2005.)
Linkovi:
 
Mnogo on-line natjecanja, i stranica koje sadrže sudoku slagalice.
 
www.download.com/Sudoku-Creator/3000-2111_4-10503979.html (program za rješavanje sudoku slagalica)
www.sudoku.com.au/ (on-line rješavanje raznih nivoa)
www.saidwhat.co.uk/sudokus/sudokufaq.php (on-line rješavanje raznih nivoa)
www.youplay.com/games/view/Sudoku-Combat (stranica na kojoj možete on-line igrati s protivnikom)
http://www.sudokukingdom.com (on-line igranje, a ako se registrirate, jednom mjesečno vam na e-mail adresu stiže komplet sudoku križaljki)
www.websudoku.com (on-line rješavanje raznih nivoa)
www.otok-brac.info/sudoku.htm (osim dnevne sudoku slagalice, možete nešto saznati i o Braču)
……… i još mnoge druge!
 
Snježana Šišić
 
Literatura:
 
  1. Latinski kvadrati, Biljana Hećimović, Igor Apčag (ppt)
  2. http://www.du.edu/~jcalvert/econ/latsquar.htm
  3. http://www.saidwhat.co.uk/sudokus/sudokufaq.php
  4. http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku
  5. Sudoku-malo matematike, puno zabave, Sanja Sruk, Miš broj 37, prosinac 2006.
 
 
 PRIMJERI RJEŠAVANJA
Sudoku je relativno nova igra (logička slagalica) koja korijene vuče iz 18. stoljeća. U tablici, dimenzija 9x9 polja, podijeljena na 9 manjih slagalica dimenzija 3x3 polja, zadani su određeni brojevi. U svako polje unose se brojevi od 1 do 9, tako da se svaki od njih pojavi točno jednom u svakome retku, stupcu i malome 3x3 polju (kvadratiću). Položaj nekih brojeva zadan je unaprijed, a težina slagalice ovisi o broju i položaju zadanih brojeva. Do sada još nitko nije uspio sastaviti slagalicu s manje od 17 zadanih brojeva koja ima jedinstveno rješenje.
Primjer rješavanja:
9
 
4
3
 
8
 
 
 
 
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
 
 
 
 
 
 
 
6
 
 
 
 
7
3
 
4
2
1
 
 
 
9
 
3
2
1
 
7
 
 
 
 
 
6
 
 
 
 
7
 
 
8
 
 
 
 
 
 
 
9
U prvih nekoliko poteza dobro je pronaći što više fiksnih brojeva.
9
 
4
3
 
8
 
 
 
 
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
 
 
 
 
 
 
 
6
 
 
 
4
7
3
 
4
2
1
 
 
 
9
 
3
2
1
 
7
 
 
 
 
4
6
 
 
 
 
7
 
 
8
 
 
 
 
 
 
 
9
Fiksirana je četvorka (plavo), a žuto su označena polja gdje četvorka ne može biti. Gledamo u poljima dimenzija 3x3 koja su nam mjesta ostala prazna, a da se u tom polju četvorka već ne nalazi (crvene četvorke).
Ponavljamo postupak za trojke, ali na žalost, iako je veći broj trojki, pronalazimo samo jednu (crvenu).
9
 
4
3
 
8
 
 
 
 
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
 
4
 
 
 
 
 
 
 
6
 
 
 
4
7
3
 
4
2
1
 
 
 
9
 
3
2
1
 
7
 
 
 
 
4
6
 
 
 
 
7
 
 
8
 
 
 
 
 
 
 
9
Ponavljamo postupak za devetke, te nakon pronalaska „prve“ (zelene) devetke, na isti način možemo pronaći i sve ostale (crvene).
9
 
4
3
 
8
 
 
 
 
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
 
 
 
 
9
 
 
 
3
 
4
 
9
 
 
 
 
9
6
 
 
 
4
7
3
 
4
2
1
 
 
 
9
 
3
2
1
9
7
 
 
 
 
4
6
9
 
 
 
7
 
 
8
 
 
 
 
 
 
 
9
Sada vidimo da bi mogli pronaći još jednu trojku (zelenu), a nakon toga možemo pronaći i crvenu trojku. Možete li sada već sami dokučiti razlog upisa ljubičaste osmice?
9
 
4
3
 
8
 
 
 
 
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
 
 
 
 
9
3
 
 
3
8
4
 
9
 
 
 
 
9
6
 
 
 
4
7
3
 
4
2
1
 
 
 
9
 
3
2
1
9
7
 
 
 
 
4
6
9
 
 
 
7
 
 
8
 
 
 
 
 
3
 
9
 
Promotrite što sada imate?
 
Svatko od nas razmišlja na drugačiji način, pa je moguće da dođete i na neku drugu ideju, ali dok još niste u „štosu“ sa rješavanjem, dobro dođe pomoć.
 
Pogledajte srednje polje naše tablice i položaj sedmica oko tog polja, nije li očit položaj sedmice u tom srednjem polju?
 
Istim načinom razmišljanja dolazimo do crvene šestice.
 
Potpuno istim principom dolazimo do crvene trojke i crvene sedmice.
 
9
 
4
3
 
8
 
 
 
6
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
 
7
 
 
9
3
 
 
3
8
4
6
9
 
 
 
 
9
6
 
 
 
4
7
3
 
4
2
1
3
7
 
9
 
3
2
1
9
7
 
 
 
 
4
6
9
 
 
 
7
 
 
8
 
 
 
 
 
3
 
9
 
S obzirom da smo na početku imali zadanih 25 brojeva, a sada ih znamo 40, preostaje još 41 broj, a ni to baš neće biti neki problem. U prvom stupcu nam nedostaju brojevi 1, 5 i 7, a u šestom retku imamo brojeve 1 i 7, što znači da se oni ne mogu pojaviti na šestom mjestu u prvom stupcu i također vidimo da se broj 7 nalazi i u petom retku i odmah je jasna pozicija brojeva 1 i 7 u tom stupcu (zeleno).
 
U trećem stupcu nedostaju brojevi 5 i 7, a vidimo da sedmica ne može biti na trećem mjestu tog stupca, očit je položaj i ta dva broja (ljubičasto).
Kao što vidite u lijevom donjem kvadratiću preostalo je još samo jedno prazno polje, a njega nije lako očitati (crveno).
 
 
9
 
4
3
 
8
 
 
 
6
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
5
7
 
 
9
3
 
7
3
8
4
6
9
 
 
 
1
9
6
 
 
 
4
7
3
5
4
2
1
3
7
 
9
 
3
2
1
9
7
 
 
 
 
4
6
9
 
 
 
7
 
 
8
5
7
 
 
 
3
 
9
 
Promotrimo sada petice. Vrlo je jasan položaj petice u gornjem srednjem kvadratiću (zeleno), a ako isto tako promotrimo šestice, vidimo gdje se pojavljuje šestica u tom istom kvadratiću (zeleno).
 
Sada možemo vrlo jednostavno vidjeti i položaj šestice u donjem srednjem kvadratiću (crveno).
 
9
 
4
3
5
8
 
 
 
6
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
5
7
 
6
9
3
 
7
3
8
4
6
9
 
 
 
1
9
6
 
 
 
4
7
3
5
4
2
1
3
7
 
9
 
3
2
1
9
7
 
 
 
 
4
6
9
 
 
 
7
 
 
8
5
7
6
 
 
3
 
9
 
Sada je ključni trenutak rješavanja!
 
U donjem srednjem kvadratiću osmica je u jednom od dva prazna polja (sivo osjenčana) što znači da se nikako ne može nalaziti u poljima osjenčanim crveno, pa jedino polje koje preostaje za osmicu je sedmo mjesto u predzadnjem stupcu (zeleno).
 
U predzadnji stupac još treba upisati brojeve 1, 2, 4 i 6. S obzirom da se šestica nalazi u četvrtom, osmom i devetom retku, jedino mjesto koje ostaje za nju je upravo u prvom retku (crveno), a istim načinom razmišljanja dolazimo do broja 4 (crveno). U ovom stupcu još treba otkriti položaj dva broja 1 i 2, a oni se nalaze u crvenim poljima.
 
9
 
4
3
5
8
 
6
 
6
 
3
2
9
 
 
5
 
2
 
5
7
 
6
9
3
 
7
3
8
4
6
9
 
 
 
1
9
6
 
 
 
4
7
3
5
4
2
1
3
7
 
9
 
3
2
1
9
7
 
 
8
 
4
6
9
 
 
 
7
 
 
8
5
7
6
 
 
3
4
9
 
Početnim načinom otkrivanja pozicija, saznajemo mjesto zelene četvorke, a odmah poslije vidimo gdje se nalazi četvorka u gornjem srednjem kvadratiću (ljubičasta). U tom kvadratiću preostaje otkriti deveti broj (ljubičasto).
 
Sada vidimo da nam se sve pozicije otvaraju (zelena jedinica, dvojka, trojka, petica i osmica u donjem srednjem kvadratiću), a samim tim i tri broja u središnjem kvadratiću (crveno).
 
9
 
4
3
5
8
 
6
 
6
 
3
2
9
1
 
5
 
2
 
5
7
4
6
9
3
 
7
3
8
4
6
9
 
 
 
1
9
6
8
2
5
4
7
3
5
4
2
1
3
7
 
9
 
3
2
1
9
7
4
 
8
 
4
6
9
5
8
3
7
 
 
8
5
7
6
1
2
3
4
9
 
Sad smo pri kraju, preostalo je svega 17 praznih polja (manje nego zadanih brojeva). Gledajući pripadni redak i stupac u sivo osjenčanom polju može biti jedino osmica (crvena). Sada je sve jasno i gotovo. Ostalo otkrijte sami.
 
9
 
4
3
5
8
 
6
 
6
 
3
2
9
1
8
5
 
2
 
5
7
4
6
9
3
 
7
3
8
4
6
9
 
 
 
1
9
6
8
2
5
4
7
3
5
4
2
1
3
7
 
9
 
3
2
1
9
7
4
 
8
 
4
6
9
5
8
3
7
 
 
8
5
7
6
1
2
3
4
9
 
Time je ovaj sudoku riješen, a čeka vas još stotine drugih, lakih, srednjih, težih…! Spojite se na Internet, utipkajte SUDOKU i otvaraju vam se stotine stranica s mogućnostima on-line igranja, print verzije, programi za rješavanje sudoku slagalica, programi za izradu sudoku slagalica i slično!
 
Sretno!
                                                                                                                             Snježana Šišić
 
 
 
 

Pošalji prijatelju Pošalji prijatelju


Tražilica


Napredno pretraživanje
Traži
Kalendar
« Listopad 2014 »
Po Ut Sr Če Pe Su Ne
29 30 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 1 2
3 4 5 6 7 8 9
Prikazani događaji

Pitanja i odgovori
 Naslov: FAQ

  • Naj 10 pitanja

  • Nedavna pitanja

  • Arhiva pitanja
Anketa
Je li kabinetska nastava kvalitetnija od one po razredima?




Oglasna ploča
Učitavanje RSS feeda je završilo s greškom: nema podataka
Forum
Korisni linkovi
Lista linkova je prazna
RSS Reader
Arhiva dokumenata
Učitavanje RSS feeda je završilo s greškom: nema podataka
CMS za škole logo
XIII. gimnazija Zagreb / Avenija Većeslava Holjevca 17, HR-10000 Zagreb / www.gimnazija-trinaesta-zg.skole.hr / ured@gimnazija-trinaesta-zg.skole.hr
preskoči na navigaciju